기술 포인트 및 공식

모든 지표의 수학적 구현 및 설명

구현 가이드

이 페이지는 모든 러닝 분석 지표에 대한 복사-붙여넣기 가능한 공식과 단계별 계산 방법을 제공합니다. 사용자 정의 구현, 검증 또는 더 깊은 이해를 위해 이 가이드를 활용하세요.

⚠️ 구현 참고 사항

  • 계산을 위해 모든 시간은 '초' 단위로 변환해야 합니다.
  • rTSS 계산은 강도 지수의 제곱(IF²)을 사용합니다.
  • 입력값이 적절한 범위 내에 있는지 항상 확인하세요.
  • 예외 케이스(0으로 나누기, 음수 값 등)를 처리해야 합니다.

핵심 심폐 지표

임계 러닝 속도 (Critical Run Speed, CRS)

공식:

CRS (m/s) = (D₂ - D₁) / (T₂ - T₁)
CRS 페이스 (min/km) = 16.667 / CRS (m/s)

🧪 대화형 계산기 - 공식 테스트

CRS 페이스 (min/km):
4:17
계산 단계:
CRS (m/s) = (3600 - 1200) / (900 - 270) = 3.81 m/s
페이스 (min/km) = 1000 / 3.81 = 262초 = 4:22

JavaScript 구현 예시:

function calculateCRS(distance1, time1, distance2, time2) {
  // 시간을 초 단위로 변환
  const t1 = typeof time1 === 'string' ? timeToSeconds(time1) : time1;
  const t2 = typeof time2 === 'string' ? timeToSeconds(time2) : time2;

  // CRS 속도(m/s) 계산
  const crs_ms = (distance2 - distance1) / (t2 - t1);

  // km당 페이스(초) 계산
  const pace_per_km = 1000 / crs_ms;

  // 분:초 형식으로 변환
  const minutes = Math.floor(pace_per_km / 60);
  const seconds = Math.round(pace_per_km % 60);

  return {
    velocity_ms: crs_ms,
    pace_seconds: pace_per_km,
    pace_formatted: `${minutes}:${seconds.toString().padStart(2, '0')}`
  };
}

러닝 부하 지수 (Running Stress Score, rTSS)

전체 공식:

rTSS = (IF²) × 지속 시간 (시간) × 100
IF = NSS / 임계 속도 (Threshold Speed)
NSS = 총 이동 거리 / 총 소요 시간 (m/min)

🧪 대화형 계산기 - 공식 테스트

계산된 rTSS:
31
계산 단계:
NSS = 5000m / 25min = 200 m/min
FTP = 1000 / (255/60) = 235.3 m/min
IF = 200 / 235.3 = 0.850
rTSS = 0.850² × (25/60) × 100 = 31

JavaScript 구현 예시:

function calculateRTSS(distance, timeMinutes, ftpMetersPerMin) {
  // 정규화된 러닝 속도(NSS) 계산
  const nss = distance / timeMinutes;

  // 강도 지수(IF) 계산
  const intensityFactor = nss / ftpMetersPerMin;

  // 시간을 시간(hour) 단위로 변환
  const hours = timeMinutes / 60;

  // 제곱 강도 지수를 사용하여 rTSS 계산
  const rtss = Math.pow(intensityFactor, 2) * hours * 100;

  return Math.round(rtss);
}

// 사용 예시:
const rtss = calculateRTSS(3000, 55, 64.5);
// 결과값: 65

// 헬퍼: CRS 페이스를 러닝 속도(m/min)로 변환
function crsPaceToSpeed(crsPacePerKmSeconds) {
  // m/min 속도 = 1000m / (페이스(분))
  return 1000 / (crsPacePerKmSeconds / 60);
}

// 예시: 4:15(255초)의 CRS 페이스
const speed = crsPaceToSpeed(255); // 결과값: 235.3 m/min

생체역학적 효율성: 수직 비율 (Vertical Ratio)

공식:

수직 비율 (%) = (수직 진동 ÷ 스트라이드 길이) × 100

🧪 대화형 계산기 - 공식 테스트

수직 비율:
7.4%
계산:
수직 비율 = (8.5 / 115) × 100 = 7.4%

JavaScript 구현 예시:

function calculateVerticalRatio(oscillationCm, strideLengthCm) {
  return (oscillationCm / strideLengthCm) * 100;
}

function calculateEfficiencyFactor(paceMetersPerMin, avgHeartRate) {
  return paceMetersPerMin / avgHeartRate;
}

달리기 스트라이드 메커니즘 (Stride Mechanics)

스트라이드 비율 (Stride Rate, SR)

공식:

SR = 60 / 사이클 시간 (초)
SR = (스트라이드 횟수 / 시간(초)) × 60

🧪 대화형 계산기 - 공식 테스트

케이던스 (SPM):
180
계산:
케이던스 = (180 / 60) × 60 = 180 SPM

JavaScript 구현 예시:

function calculateCadence(stepCount, timeSeconds) {
  // 걸음 수와 시간을 바탕으로 분당 케이던스 계산
  return (stepCount / timeSeconds) * 60;
}

// 사용 예시:
const spm = calculateCadence(180, 60);
// 결과값: 180 SPM

스트라이드 길이 (Stride Length)

공식:

스트라이드 길이 = 거리 / (걸음 수 / 2)
스트라이드 길이 = 속도 / (케이던스 / 120)

JavaScript 구현 예시:

function calculateStrideLength(distanceMeters, stepCount) {
  // 스트라이드 길이는 거리 / 스트라이드 한 쌍(왼발+오른발)의 수
  return distanceMeters / (stepCount / 2);
}

// 사용 예시 (1000m, 800걸음):
const strideLength = calculateStrideLength(1000, 800);
// 결과값: 스트라이드당 2.50미터

SR과 DPS를 이용한 속도 계산

공식:

속도 (m/s) = (SR / 60) × DPS

JavaScript 구현 예시:

function calculateVelocity(strideRate, dps) {
  // 스트라이드 비율과 한 걸음당 거리(DPS)를 이용해 속도(m/s) 계산
  return (strideRate / 60) * dps;
}

// 사용 예시:
const velocity = calculateVelocity(70, 1.6);
// 결과값: 1.87 m/s

스트라이드 인덱스 (Stride Index, SI)

공식:

SI = 속도 (m/s) × DPS (m/stride)

JavaScript 구현 예시:

function calculateStrideIndex(velocity, dps) {
  // 속도와 DPS를 곱해 스트라이드 인덱스 계산
  return velocity * dps;
}

// 사용 예시:
const si = calculateStrideIndex(1.5, 1.7);
// 결과값: 2.55

퍼포먼스 관리 차트 (PMC) 달리기를 위해

CTL, ATL, TSB 계산

공식:

CTL오늘 = CTL어제 + (TSS오늘 - CTL어제) × (1/42)
ATL오늘 = ATL어제 + (TSS오늘 - ATL어제) × (1/7)
TSB = CTL어제 - ATL어제

JavaScript 구현 예시:

function updateCTL(previousCTL, todayTSS) {
  // 42일 가중 평균을 이용한 만성 훈련 부하(CTL) 업데이트
  return previousCTL + (todayTSS - previousCTL) * (1/42);
}

function updateATL(previousATL, todayTSS) {
  // 7일 가중 평균을 이용한 급성 훈련 부하(ATL) 업데이트
  return previousATL + (todayTSS - previousATL) * (1/7);
}

function calculateTSB(yesterdayCTL, yesterdayATL) {
  // 어제의 CTL과 ATL의 차이로 훈련 스트레스 밸런스(TSB) 계산
  return yesterdayCTL - yesterdayATL;
}

// 워크아웃 시리즈에 대한 PMC 계산 함수
function calculatePMC(workouts) {
  let ctl = 0, atl = 0;
  const results = [];

  workouts.forEach(workout => {
    ctl = updateCTL(ctl, workout.tss);
    atl = updateATL(atl, workout.tss);
    const tsb = calculateTSB(ctl, atl);

    results.push({
      date: workout.date,
      tss: workout.tss,
      ctl: Math.round(ctl * 10) / 10,
      atl: Math.round(atl * 10) / 10,
      tsb: Math.round(tsb * 10) / 10
    });
  });

  return results;
}

// 사용 예시:
const workouts = [
  { date: '2025-01-01', tss: 50 },
  { date: '2025-01-02', tss: 60 },
  { date: '2025-01-03', tss: 45 },
  // ... 추가 워크아웃 데이터
];

const pmc = calculatePMC(workouts);
// 각 날짜별 CTL, ATL, TSB 결과 배열 반환

고급 분석 계산

다중 거리를 이용한 CRS 계산 (회귀 분석 방식)

JavaScript 구현 예시:

function calculateCRSRegression(distances, times) {
  // 선형 회귀 분석: 거리 = a + b * 시간
  const n = distances.length;
  const sumX = times.reduce((a, b) => a + b, 0);
  const sumY = distances.reduce((a, b) => a + b, 0);
  const sumXY = times.reduce((sum, x, i) => sum + x * distances[i], 0);
  const sumXX = times.reduce((sum, x) => sum + x * x, 0);

  const slope = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumXX - sumX * sumX);
  const intercept = (sumY - slope * sumX) / n;

  return {
    crs: slope, // 임계 러닝 속도 (m/s)
    anaerobic_capacity: intercept // 무산소 거리 능력 (m)
  };
}

// 여러 테스트 거리를 이용한 사용 예시:
const distances = [100, 200, 400, 800];
const times = [65, 150, 340, 720]; // 초 단위 시간
const result = calculateCRSRegression(distances, times);
// 결과값: { crs: 1.18, anaerobic_capacity: 15.3 }

페이스를 이용한 강도 지수(IF) 계산

JavaScript 구현 예시:

function calculateIntensityFactor(actualPaceMinKm, thresholdPaceMinKm) {
  // 필요 시 "mm:ss" 페이스 문자열을 초 단위로 변환
  const actualSecs = typeof actualPaceMinKm === 'string' ? timeToSeconds(actualPaceMinKm) : actualPaceMinKm;
  const thresholdSecs = typeof thresholdPaceMinKm === 'string' ? timeToSeconds(thresholdPaceMinKm) : thresholdPaceMinKm;

  // IF = 임계 페이스 / 실제 페이스 (더 빠른 페이스는 더 작은 초 값을 가짐)
  return thresholdSecs / actualSecs;
}

// 사용 예시:
const if_value = calculateIntensityFactor("4:45", "4:15");
// 결과값: 0.895 (임계점의 89.5% 강도로 러닝 중)

페이스 일관성 분석

JavaScript 구현 예시:

function analyzePaceConsistency(segments) {
  const paces = segments.map(kilometer => kilometer.distance / kilometer.time);
  const avgPace = paces.reduce((a, b) => a + b) / paces.length;

  const variance = paces.reduce((sum, pace) =>
    sum + Math.pow(pace - avgPace, 2), 0) / paces.length;
  const stdDev = Math.sqrt(variance);
  const coefficientOfVariation = (stdDev / avgPace) * 100;

  return {
    avgPace,
    stdDev,
    coefficientOfVariation,
    consistency: coefficientOfVariation < 5 ? "매우 우수" :
                 coefficientOfVariation < 10 ? "우수" :
                 coefficientOfVariation < 15 ? "보통" : "기복 있음"
  };
}

// 사용 예시:
const segments = [
  { distance: 100, time: 70 },
  { distance: 100, time: 72 },
  { distance: 100, time: 71 },
  // ...
];
const analysis = analyzePaceConsistency(segments);
// 결과값: { avgPace: 1.41, stdDev: 0.02, coefficientOfVariation: 1.4, consistency: "매우 우수" }

스트라이드 효율성을 통한 피로 감지

JavaScript 구현 예시:

function detectFatigue(segments) {
  // 첫 번째 구간과 마지막 구간의 수직 비율 비교
  const firstSegment = segments[0];
  const lastSegment = segments[segments.length - 1];

  const ratioIncrease = lastSegment.verticalRatio - firstSegment.verticalRatio;

  return {
    startRatio: firstSegment.verticalRatio,
    endRatio: lastSegment.verticalRatio,
    increase: Math.round(ratioIncrease * 10) / 10,
    fatigueLevel: ratioIncrease < 0.2 ? "최소" :
                  ratioIncrease < 0.5 ? "보통" :
                  ratioIncrease < 1.0 ? "상당함" : "심각함"
  };
}

// 사용 예시:
const segments = [
  { verticalRatio: 7.2 }, { verticalRatio: 7.3 }, { verticalRatio: 8.1 }
];
const fatigue = detectFatigue(segments);
// 결과값: { startRatio: 7.2, endRatio: 8.1, increase: 0.9, fatigueLevel: "상당함" }

데이터 검증 (Data Validation)

워크아웃 데이터 품질 검사

JavaScript 구현 예시:

function validateWorkoutData(workout) {
  const issues = [];

  // 정상적인 페이스 범위 확인 (km당 3:00~8:00)
  const avgPaceSecs = workout.totalTime / (workout.totalDistance / 1000);
  if (avgPaceSecs < 180 || avgPaceSecs > 480) {
    issues.push(`비정상적인 평균 페이스: km당 ${Math.round(avgPaceSecs)}초`);
  }

  // 정상적인 수직 비율 범위 확인 (4% ~ 15%)
  if (workout.avgVerticalRatio < 4 || workout.avgVerticalRatio > 15) {
    issues.push(`비정상적인 평균 수직 비율: ${workout.avgVerticalRatio}%`);
  }

  // 정상적인 케이던스 범위 확인 (120~220 SPM)
  const avgCadence = calculateCadence(workout.totalSteps, workout.totalTime);
  if (avgCadence < 120 || avgCadence > 220) {
    issues.push(`비정상적인 케이던스: ${Math.round(avgCadence)} SPM`);
  }

  // 누락된 구간(시간 공백) 확인
  if (workout.segments && workout.segments.length > 1) {
    for (let i = 1; i < workout.segments.length; i++) {
      const gap = workout.segments[i].startTime -
                  (workout.segments[i-1].startTime + workout.segments[i-1].duration);
      if (gap > 300) { // 5분 이상의 공백
        issues.push(`구간 ${i}와 ${i+1} 사이에서 큰 시간 공백이 감지되었습니다.`);
      }
    }
  }

  return {
    isValid: issues.length === 0,
    issues
  };
}

// 사용 예시:
const workout = {
  totalDistance: 2000,
  totalTime: 1800, // 30분
  totalStrides: 800,
  segments: [/* 킬로미터별 데이터 */]
};
const validation = validateWorkoutData(workout);
// 결과값: { isValid: true, issues: [] }

헬퍼 함수 (Helper Functions)

시간 변환 유틸리티

JavaScript 구현 예시:

// "mm:ss" 페이스를 초 단위로 변환
function timeToSeconds(timeString) {
  const parts = timeString.split(':');
  return parseInt(parts[0]) * 60 + parseInt(parts[1]);
}

// 초 단위를 "mm:ss" 형식으로 변환
function secondsToTime(seconds) {
  const minutes = Math.floor(seconds / 60);
  const secs = Math.round(seconds % 60);
  return `${minutes}:${secs.toString().padStart(2, '0')}`;
}