مرجع فنی و فرمول‌ها

پیاده‌سازی ریاضی کامل

راهنمای پیاده‌سازی

این صفحه فرمول‌های آماده کپی و روش‌های محاسباتی گام‌به‌گام برای تمام معیارهای Run Analytics را ارائه می‌دهد. از این‌ها برای پیاده‌سازی‌های سفارشی، راستی‌آزمایی یا درک عمیق‌تر استفاده کنید.

⚠️ نکات پیاده‌سازی

  • تمام زمان‌ها باید برای محاسبات به ثانیه تبدیل شوند
  • سرعت دویدن معکوس است (درصد بالاتر = سرعت کندتر)
  • همیشه ورودی‌ها را برای محدوده‌های منطقی اعتبارسنجی کنید
  • موارد استثنایی را مدیریت کنید (تقسیم بر صفر، مقادیر منفی)

معیارهای عملکرد اصلی

سرعت بحرانی دویدن (CRS)

فرمول:

CRS (m/s) = (D₂ - D₁) / (T₂ - T₁)
CRS Pace (min/km) = 1000 / CRS (m/s) / 60

🧪 ماشین‌حساب تعاملی - فرمول را آزمایش کنید

سرعت CRS به ازای هر کیلومتر:
4:15
مراحل محاسبه:
CRS (m/s) = (3600 - 1200) / (864 - 252) = 3.922 m/s
Pace/km = 1000 / 3.922 = 255 saniye = 4:15

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateCRS(distance1, time1, distance2, time2) {
  // Convert times to seconds if needed
  const t1 = typeof time1 === 'string' ? timeToSeconds(time1) : time1;
  const t2 = typeof time2 === 'string' ? timeToSeconds(time2) : time2;

  // Calculate CRS in m/s
  const css_ms = (distance2 - distance1) / (t2 - t1);

  // Calculate pace per km in seconds
  const pace_per_km = 1000 / css_ms;

  // Convert to mm:ss format
  const minutes = Math.floor(pace_per_km / 60);
  const seconds = Math.round(pace_per_km % 60);

  return {
    css_ms: css_ms,
    pace_seconds: pace_per_km,
    pace_formatted: `${minutes}:${seconds.toString().padStart(2, '0')}`
  };
}

// Example usage:
const result = calculateCRS(1200, 252, 3600, 864);
// Returns: { css_ms: 3.922, pace_seconds: 255, pace_formatted: "4:15" }

امتیاز استرس تمرینی دویدن (rTSS)

فرمول کامل:

rTSS = (IF²) × Duration (hours) × 100
IF = NSS / CRS Speed
NSS = Total Distance / Total Time (m/min)

🧪 ماشین‌حساب تعاملی - فرمول را آزمایش کنید

rTSS محاسبه‌شده:
55
مراحل محاسبه:
NSS = 3000m / 55min = 54.5 m/min
CRS Speed = 1000 / (255/60) = 235.3 m/min
IF = 54.5 / 235.3 = 0.232
rTSS = 0.232² × (55/60) × 100 = 1.1 (Example: Low Intensity)

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateRTSS(distance, timeMinutes, thresholdSpeedMetersPerMin) {
  // Calculate Normalized Run Speed
  const nss = distance / timeMinutes;

  // Calculate Intensity Factor
  const intensityFactor = nss / thresholdSpeedMetersPerMin;

  // Calculate hours
  const hours = timeMinutes / 60;

  // Calculate rTSS using squared intensity factor
  const rtss = Math.pow(intensityFactor, 2) * hours * 100;

  return Math.round(rtss);
}

// Example usage:
const rtss = calculateRTSS(3000, 55, 235.3);
// Returns: 55

// Helper: Convert CRS Pace to Speed
function crsPaceToSpeed(crsPacePerKmSeconds) {
  // Speed in m/min = 1000m / (pace in minutes)
  return 1000 / (crsPacePerKmSeconds / 60);
}

// Example: CRS of 4:15 (255 seconds)
const speed = crsPaceToSpeed(255); // Returns: 235.3 m/min

نسبت عمودی (VR)

فرمول:

Vertical Ratio (%) = (Vertical Oscillation / Stride Length) × 100

یک شاخص کلیدی از کارایی دویدن. نسبت کمتر نشان‌دهنده نسبت بیشتری از انرژی است که به جای نوسان عمودی، صرف حرکت رو به جلو می‌شود.

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateVerticalRatio(verticalOscillation, strideLength) {
  return (verticalOscillation / strideLength) * 100;
}

// Example:
const vr = calculateVerticalRatio(8.5, 1.4);
// Returns: 6.07%

در حال دویدن مکانیک گام

کیدنس (SPM)

فرمول:

Cadence = (Number of Steps / Time in seconds) × 60

🧪 ماشین‌حساب تعاملی - فرمول را آزمایش کنید

کیدنس (SPM):
180
محاسبه:
Cadence = (30 / 10) × 60 = 180 SPM

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateCadence(stepCount, timeSeconds) {
  return (stepCount / timeSeconds) * 60;
}

// Example:
const cadence = calculateCadence(30, 10);
// Returns: 180 SPM

طول گام (Stride Length)

فرمول:

Stride Length = Distance / Step Count

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateStrideLength(distance, stepCount) {
  return distance / stepCount;
}

// Example:
const strideLength = calculateStrideLength(100, 72);
// Returns: 1.39 m/stride

سرعت از کیدنس و طول گام

فرمول:

Velocity (m/s) = (Cadence / 60) × Stride Length

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateVelocity(cadence, strideLength) {
  return (cadence / 60) * strideLength;
}

// Example:
const velocity = calculateVelocity(180, 1.4);
// Returns: 4.2 m/s

شاخص گام (SI)

فرمول:

SI = Velocity (m/s) × Stride Length (m/stride)

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateStrideIndex(velocity, strideLength) {
  return velocity * strideLength;
}

// Example:
const si = calculateStrideIndex(4.2, 1.4);
// Returns: 5.88

نمودار مدیریت عملکرد (PMC) برای دویدن

محاسبات CTL، ATL، TSB

فرمول‌ها:

CTL today = CTL yesterday + (TSS today - CTL yesterday) × (1/42)
ATL today = ATL yesterday + (TSS today - ATL yesterday) × (1/7)
TSB = CTL yesterday - ATL yesterday

پیاده‌سازی JavaScript:

function updateCTL(previousCTL, todayTSS) {
  return previousCTL + (todayTSS - previousCTL) * (1/42);
}

function updateATL(previousATL, todayTSS) {
  return previousATL + (todayTSS - previousATL) * (1/7);
}

function calculateTSB(yesterdayCTL, yesterdayATL) {
  return yesterdayCTL - yesterdayATL;
}

// Calculate PMC for series of workouts
function calculatePMC(workouts) {
  let ctl = 0, atl = 0;
  const results = [];

  workouts.forEach(workout => {
    ctl = updateCTL(ctl, workout.tss);
    atl = updateATL(atl, workout.tss);
    const tsb = calculateTSB(ctl, atl);

    results.push({
      date: workout.date,
      tss: workout.tss,
      ctl: Math.round(ctl * 10) / 10,
      atl: Math.round(atl * 10) / 10,
      tsb: Math.round(tsb * 10) / 10
    });
  });

  return results;
}

// Example usage:
const workouts = [
  { date: '2025-01-01', tss: 50 },
  { date: '2025-01-02', tss: 60 },
  { date: '2025-01-03', tss: 45 },
  // ... more workouts
];

const pmc = calculatePMC(workouts);
// Returns array with CTL, ATL, TSB for each day

محاسبات پیشرفته

CRS از چند مسافت (روش رگرسیون)

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateCRSRegression(distances, times) {
  // Linear regression: distance = a + b*time
  const n = distances.length;
  const sumX = times.reduce((a, b) => a + b, 0);
  const sumY = distances.reduce((a, b) => a + b, 0);
  const sumXY = times.reduce((sum, x, i) => sum + x * distances[i], 0);
  const sumXX = times.reduce((sum, x) => sum + x * x, 0);

  const slope = (n * sumXY - sumX * sumY) / (n * sumXX - sumX * sumX);
  const intercept = (sumY - slope * sumX) / n;

  return {
    css: slope, // Critical running velocity (m/s)
    anaerobic_capacity: intercept // Anaerobic distance capacity (m)
  };
}

// Example with multiple test distances:
const distances = [1200, 2400, 3600];
const times = [252, 510, 780]; // in seconds
const result = calculateCRSRegression(distances, times);
// Returns: { crs: 4.5, anaerobic_capacity: 65.2 }

ضریب شدت از سرعت

پیاده‌سازی JavaScript:

function calculateIntensityFactor(actualPace100m, thresholdPace100m) {
  // Convert pace to speed (m/s)
  const actualSpeed = 100 / actualPace100m;
  const thresholdSpeed = 100 / thresholdPace100m;
  return actualSpeed / thresholdSpeed;
}

// Example:
const if_value = calculateIntensityFactor(255, 240);
// Returns: 0.941 (running at 94.1% of threshold)

تحلیل ثبات سرعت

پیاده‌سازی JavaScript:

function analyzePaceConsistency(segments) {
  const paces = segments.map(kilometer => kilometer.distance / kilometer.time);
  const avgPace = paces.reduce((a, b) => a + b) / paces.length;

  const variance = paces.reduce((sum, pace) =>
    sum + Math.pow(pace - avgPace, 2), 0) / paces.length;
  const stdDev = Math.sqrt(variance);
  const coefficientOfVariation = (stdDev / avgPace) * 100;

  return {
    avgPace,
    stdDev,
    coefficientOfVariation,
    consistency: coefficientOfVariation < 5 ? "Excellent" :
                 coefficientOfVariation < 10 ? "Good" :
                 coefficientOfVariation < 15 ? "Moderate" : "Variable"
  };
}

// Example:
const segments = [
  { distance: 100, time: 70 },
  { distance: 100, time: 72 },
  { distance: 100, time: 71 },
  // ...
];
const analysis = analyzePaceConsistency(segments);
// Returns: { avgPace: 1.41, stdDev: 0.02, coefficientOfVariation: 1.4, consistency: "Excellent" }

تشخیص خستگی از تعداد گام

پیاده‌سازی JavaScript:

function detectFatigue(segments) {
  const firstThird = segments.slice(0, Math.floor(segments.length/3));
  const lastThird = segments.slice(-Math.floor(segments.length/3));

  const firstThirdAvg = firstThird.reduce((sum, kilometer) =>
    sum + kilometer.strideCount, 0) / firstThird.length;
  const lastThirdAvg = lastThird.reduce((sum, kilometer) =>
    sum + kilometer.strideCount, 0) / lastThird.length;

  const strideCountIncrease = ((lastThirdAvg - firstThirdAvg) / firstThirdAvg) * 100;

  return {
    firstThirdAvg: Math.round(firstThirdAvg * 10) / 10,
    lastThirdAvg: Math.round(lastThirdAvg * 10) / 10,
    percentIncrease: Math.round(strideCountIncrease * 10) / 10,
    fatigueLevel: strideCountIncrease < 5 ? "Minimal" :
                  strideCountIncrease < 10 ? "Moderate" :
                  strideCountIncrease < 20 ? "Significant" : "Severe"
  };
}

// Example:
const segments = [
  { strideCount: 14 }, { strideCount: 14 }, { strideCount: 15 },
  { strideCount: 15 }, { strideCount: 16 }, { strideCount: 16 },
  { strideCount: 17 }, { strideCount: 18 }, { strideCount: 18 }
];
const fatigue = detectFatigue(segments);
// Returns: { firstThirdAvg: 14.3, lastThirdAvg: 17.7, percentIncrease: 23.8, fatigueLevel: "Severe" }

اعتبارسنجی داده‌ها

بررسی کیفیت داده‌های تمرین

پیاده‌سازی JavaScript:

function validateWorkoutData(workout) {
  const issues = [];

  // Check for reasonable pace ranges (1:00-5:00 per 100m)
  const avgPace = (workout.totalTime / workout.totalDistance) * 100;
  if (avgPace < 60 || avgPace > 300) {
    issues.push(`Unusual average pace: ${Math.round(avgPace)}s per 100m`);
  }

  // Check for reasonable stride counts (10-50 per 400m)
  const avgStridesPer400m = (workout.totalStrides / workout.totalDistance) * 25;
  if (avgStridesPer400m < 10 || avgStridesPer400m > 50) {
    issues.push(`Unusual stride count: ${Math.round(avgStridesPer400m)} per 400m`);
  }

  // Check for reasonable stride rate (30-150 SPM)
  const avgSR = calculateStrideRate(workout.totalStrides, workout.totalTime);
  if (avgSR < 30 || avgSR > 150) {
    issues.push(`Unusual stride rate: ${Math.round(avgSR)} SPM`);
  }

  // Check for missing segments (gaps in time)
  if (workout.segments && workout.segments.length > 1) {
    for (let i = 1; i < workout.segments.length; i++) {
      const gap = workout.segments[i].startTime -
                  (workout.segments[i-1].startTime + workout.segments[i-1].duration);
      if (gap > 300) { // 5 minute gap
        issues.push(`Large gap detected between segments ${i} and ${i+1}`);
      }
    }
  }

  return {
    isValid: issues.length === 0,
    issues
  };
}

// Example:
const workout = {
  totalDistance: 2000,
  totalTime: 1800, // 30 minutes
  totalStrides: 800,
  segments: [/* kilometer data */]
};
const validation = validateWorkoutData(workout);
// Returns: { isValid: true, issues: [] }

توابع کمکی

ابزارهای تبدیل زمان

پیاده‌سازی JavaScript:

// Convert mm:ss to seconds
function timeToSeconds(timeString) {
  const parts = timeString.split(':');
  return parseInt(parts[0]) * 60 + parseInt(parts[1]);
}

// Convert seconds to mm:ss
function secondsToTime(seconds) {
  const minutes = Math.floor(seconds / 60);
  const secs = Math.round(seconds % 60);
  return `${minutes}:${secs.toString().padStart(2, '0')}`;
}

// Convert seconds to hh:mm:ss
function secondsToTimeDetailed(seconds) {
  const hours = Math.floor(seconds / 3600);
  const minutes = Math.floor((seconds % 3600) / 60);
  const secs = Math.round(seconds % 60);
  return `${hours}:${minutes.toString().padStart(2, '0')}:${secs.toString().padStart(2, '0')}`;
}

// Examples:
timeToSeconds("1:33"); // Returns: 93
secondsToTime(93); // Returns: "1:33"
secondsToTimeDetailed(3665); // Returns: "1:01:05"

منابع پیاده‌سازی

تمام فرمول‌های این صفحه آماده استفاده در محیط واقعی هستند و بر اساس ادبیات علمی اعتبارسنجی شده‌اند. از آن‌ها برای ابزارهای تحلیلی سفارشی، راستی‌آزمایی یا درک عمیق‌تر محاسبات عملکرد دویدن استفاده کنید.

💡 بهترین شیوه‌ها

  • اعتبارسنجی ورودی‌ها: قبل از محاسبه محدوده‌های منطقی را بررسی کنید
  • مدیریت موارد استثنایی: تقسیم بر صفر، مقادیر منفی، داده‌های تهی
  • گرد کردن مناسب: CTL/ATL/TSB به ۱ رقم اعشار، sTSS به عدد صحیح
  • ذخیره دقیق: دقت کامل را در پایگاه داده نگه دارید، برای نمایش گرد کنید
  • تست کامل: از داده‌های معتبر برای راستی‌آزمایی محاسبات استفاده کنید